Materi Trigonometri Kelas 10 Kurikulum Merdeka & Rumus Identitas

tirto.id - Materi trigonometri kelas 10 Kurikulum Merdeka dan rumus identitas trigonometri perlu dikuasai oleh peserta didik. Siswa bisa membaca artikel ini untuk mengetahui daftar materi dan rumus menghitungnya.

Trigonometri adalah salah satu bab yang dipelajari siswa kelas 10 melalui mata pelajaran matematika. Siswa akan diajarkan bagaimana cara menyelesaikan soal tentang sudut-sudut segitiga.

Kemudian diasah untuk mengolah nalar dan logikanya ketika berhadapan dengan sudut bangun datar maupun bangun ruang. Penghitungan ini bisa dibilang penting, lantaran fungsi trigonometri kerap diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Materi Trigonometri Kelas 10

Apa saja materi trigonometri kelas 10 yang diajarkan kepada peserta didik? Mengutip laman Electronic Learning UINSU, trigonometri adalah cabang studi matematika yang erat kaitannya dengan sudut segitiga.

Untuk memahaminya secara lebih rinci, Anda bisa membaca penjelasan materi trigonometri kelas 10 berikut.

Materi Trigonometri Kelas 10 Semester 1

Masih mengutip sumber informasi serupa, trigonometri melibatkan tiga istilah matematika khusus dalam penghitungannya. Di antaranya terdapat sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tang).

Bukan hanya itu, ada pula penyebutan istilah cosecan, secan, cotangen, dan nilai perbandingan tertentu. Siswa sekiranya perlu memahami identitas trigonometri dan nilai perbandingan dari suatu sudut.

Adapun konsep sudut berelasi dan pengukuran sudut ini termasuk hal yang tidak boleh dilewatkan. Pengukuran sudut menjadi salah satu aspek krusial dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail.

Berikut keterangan tentang enam istilah dalam trigonometri.

• Sinus (sin) α: panjang siis miring depan;
• Cosinus (cos) α: panjang sisi miring samping;
• Tangen (tan) α: panjang sisi samping depan;
• Cosecan (cosec) α: 1/sin α = panjang sisi depang miring;
• Secan (sec) α: 1/cos α = panjang sisi samping miring;
• Kotangen (cot) α: 1/tan α = panjang sisi depan samping.

Materi Trigonometri Kelas 10 Semester 2

Telah disebutkan bahwa konsep relasi sudut serta perhitungannya merupakan hal krusial dalam materi trigonometri kelas 10. Rincian angka dan pemetaan kerangka sudut menjadi poin krusial untuk mencari besaran tertentu.

Adapun fungsi trigonometri kelas 10 melibatkan sistem besaran sudut berikut.

• Sistem besaran sudut seksagesimal;
• Sistem besaran sudut sentisimal; dan
• Sistem besaran sudut radian.

Dasar untuk mengukur besaran sudut seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian. Sejumlah istilah yang digunakan untuk perumusan ini misalnya Kuadran I, II, III dan IV.

Adapun cara seksagesimal, lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Oleh karena itu, 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900 atau 1° = 60’ 1’ = 60” 1° = 3600”.

Download Materi Trigonometri Kelas 10 PDF

Terdapat berbagai macam materi dalam trigonometri kelas 10, misalnya tentang identitas trigonometri, sudut istimewa, dan perbandingannya. Ketiga hal ini punya rumus yang berbeda-beda.

Untuk mengunduh materi trigonometri kelas 10 PDF, Anda bisa akses tautan berikut.

Link Download Materi Trigonometri Kelas 10 PDF

Rumus Identitas Trigonometri Kelas 10

Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Pada identitas trigonometri dikenal beberapa istilah seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Lantas, bagaimanakah rumus trigonometri kelas 10?

Ketiga istilah di atas akan menjadi dasar pembuatan beberapa rumus identitas trigonometri. Berikut ini rumus identitas trigonometri kelas 10 yang dapat dipelajari peserta didik.

1. Rumus Identitas Trigonometri Sudut Ganda

Sering ditemukan dalam suatu bangun ruang maupun bangun datar terdapat sudut ganda tertentu. Untuk menghitung angka besarannya, Anda bisa menggunakan rumus trigonometri kelas 10 berikut.

• Sin (2α) = 2sin (α) cos (α)
• cos (2α) = cos² (α) − sin² (α) = 1 − 2sin² (α) = 2cos² (α) − 1
• tan (2α) = 2tan (α) / 1 − tan² (α)

2. Rumus Identitas Trigonometri Ganjil Genap

Identitas ganjil dan genap pada suatu bangun datar atau bangun ruang bisa diterka angkanya lewat rumus trigonometri. Untuk memperoleh besaran cos, sin, atau tang, Anda bisa menggunakan cara berikut.

• sin (-α) = -sin α
• cos (-α) = cos α
• tan (-α) = -tan α

3. Rumus Identitas Trigonometri Pythagoras

Hukum Phytagoras masih memiliki keterkaitan dengan trigonometri lantaran sama-sama menghitung segitiga. Berikut ini simbol atau rumus identitas trigonometri untuk menghitung Phytagoras.

• Sin² (α) + cos² (α) = 1
• 1 + tan² (α) = sec² (α)
• 1 + cot² (α) = csc² (α)

4. Rumus Identitas Trigonometri Selisih dan Jumlah Dua Sudut

Selisih antara dua sudut maupun jumlah dari dua sudut tertentu dapat diterka identitasnya melalui penghitungan trigonometri. Adapun perbandingan yang bisa dipraktikan sebagai berikut.

• sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β)
• sin (α − β) = sin (α) cos (β)− cos (α) sin (β)
• cos (α + β) = cos (α) cos (β) − sin (α) sin (β)
• cos (α − β) = cos(α) cos(β) + sin(α) sin(β)
• tan (α + β) = tan(α) + tan (β) / 1 − tan (α) tan (β)
• tan (α − β) = tan (α) − tan (β) / 1 + tan (α) tan (β)

5. Rumus Identitas Trigonometri Setengah Sudut

Untuk menghitung setengah sudut menggunakan rumus identitas trigonometri, peserta didik bisa membagi dua terlebih dahulu lewat perbandingan. Rumusnya dapat dilihat melalui simbol berikut.

• sin ½ α = ± √(1 ‒ cos α) / 2)
• cos ½ α = ± √(1 + cos α) / 2)
• tan ½ α = ±√(1 ‒ cos α) / (1 + cos α) tan ½ α = sin α / (1 + cos α) tan ½α = √(1 ‒ cos α) / sin α

6. Rumus Dasar Kebalikan

Materi trigonometri kelas 10 salah satunya juga menyajikan rumus untuk menghitung dasar kebalikan. Anda bisa menjawab soal jenis ini, sesuai dengan simbol perbandingan berikut.

Materi Trigonometri kelas 10 kurikulum merdeka. foto/Istimewa

7. Rumus Dasar Hubungan Perbandingan

Bukan hanya yang berkebalikan, trigonometri juga bisa dipakai untuk menghitung hubungan perbandingan tertentu. Adapun rumus perhitungan yang dapat digunakan sebagai berikut.

Materi Trigonometri. foto/istimewa

8. Rumus Dasar Perbandingan pada Segitiga Siku-Siku

Selain berbagai macam rumus di atas, trigonometri kelas 10 juga mengandung rumus perbandingan sudut siku-siku tertentu. Berikut ini simbol penghitungan yang dapat Anda terapkan.

Materi Trigonometri kelas 10 kurikulum merdeka. foto/Istimewa

9. Rumus Perbandingan Sudut dan Sudut Berelasi

Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku. Hal ini hanya memenuhi sudut kuadran I dan sudut lancip (0 − 90°).

Materi Trigonometri kelas 10 kurikulum merdeka. foto/Istimewa

Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Materi trigonometri kelas 10 memang menjadi salah satu bahasan yang perlu diketahui oleh peserta didik. Namun demikian, ilmu tersebut juga bisa diterapkan rumusnya dalam kehidupan sehari-hari.

Berikut ini fungsi trigonometri di dalam kehidupan kita sehari-hari.

1. Fungsi Trigonometri di Bidang Teknik Sipil

Dalam bidang teknik sipil, pengukuran terhadap tanah yang akan dibangun rumah berbentuk tiga dimensi perlu perhitungan tertentu. Oleh sebab itu, penghitungan sudut melalui trigonometri dimanfaatkan.

2. Fungsi Trigonometri di Bidang Navigasi

Terdapat berbagai macam jenis navigasi, mulai dari sektor maritim, penerbangan, maupun transportasi darat. Benda yang bergerak ini dapat dihitung sudut pendaratannya melalui rumus trigonometri.

3. Fungsi Trigonometri dalam Pengukuran Tinggi Benda-Benda

Trigonometri berfungsi untuk menunjukkan sudut elevasi tertentu, sehingga ketinggian tidak perlu diterka manual. Dengan begitu, benda maupun objek yang punya ketinggian dapat diukur secara rinci.

4. Fungsi Trigonometri di Bidang Pembangunan

Dalam bidang pembangunan maupun arsitektur, trigonometri menjadi hal yang perlu dimanfaatkan. Misal ketika ingin mengukur sudut kemiringan atap, beban bangunan, dan sebagainya.

5. Fungsi Trigonometri di Bidang Astronomi

Astronomi mempelajari seberapa jauh jarak benda-benda langit dari permukaan bumi, sehingga butuh angka tertentu. Trigonometri yang bisa menghitung itu tanpa harus pergi ke luar angkasa tentu menjadi hal berguna.